Задание
Выберите нечётные функции:
Решение
Замечание / комментарий
Пусть
- область определения функции \(\displaystyle f(x)\) является множеством, симметричным относительно нуля;
- найдено \(\displaystyle f(-x){\small . } \)
Тогда функция является нечётной, если \(\displaystyle f(-x)=-f(x){\small . } \)
Таким образом, для установления нечётности достаточно найти \(\displaystyle f(-x)\) и проверить выполнение равенства.
Все представленные функции определены для любых \(\displaystyle x{\small,}\) поэтому достаточно проверить выполнение равенства \(\displaystyle \color{blue}{f(-x)}=\color{red}{-f(x)}\) для каждой из них.
Для функции \(\displaystyle f(x)=x^2-x\) равенство \(\displaystyle f(-x)=-f(x) \) не выполнено. Функция не является нечётной.
Для функции \(\displaystyle f(x)=x^3+2x\) равенство \(\displaystyle f(-x)=-f(x) \) выполнено. Функция является нечётной.
Таким образом, нечётной является только функция \(\displaystyle f(x)=x^3+2x{\small.}\)
| Ответ: | \(\displaystyle f(x)=x^3+2x{\small.}\) |