Определите знаки абсцисс вершин парабол и установите соответствие между функциями и их графиками.
| \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\) | \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\) |
- Для каждого уравнения параболы определим знак абсциссы вершины.
- Для каждой параболы по рисунку найдём знак абсциссы её вершины.
- Сопоставим результаты и сделаем выводы.
1. Определим знаки абсцисс вершин по уравнениям.
Абсцисса \(\displaystyle x_0\) вершины параболы \(\displaystyle y=\color{magenta}ax^2+\color{blue}bx+\color{green}c\) находится по формуле:
\(\displaystyle x_0=\frac{-\color{blue}b}{2\color{magenta}a}{\small.}\)
У нас
\(\displaystyle y=\color{magenta}{-7}x^2+{(\color{blue}{-12})}x+(\color{green}{-4}){\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle {x_0}=\frac{-(\color{blue}{-12})}{2\cdot (\color{magenta}{-7})}<0{\small.}\)
2. Теперь определим знаки абсцисс вершин по графикам.
Отметим на рисунке вершину параболы \(\displaystyle \color {red} B {\small}\) и её абсциссу \(\displaystyle \color {red} {x_0} {\small:}\)
Видим: \(\displaystyle \color {red} {x_0} {\small}\) лежит правее начала координат. Поэтому \(\displaystyle \color {red} {x_0}>0 {\small .}\)
3. Сопоставим результаты и сделаем выводы.
- У параболы \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\) и зелёного графика абсциссы вершин отрицательны.
То есть зелёная парабола является графиком функции \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4{\small .}\)
- У параболы \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\) и синего графика абсциссы вершин положительны.
То есть синяя парабола является графиком функции \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4{\small .}\)
Ответ:
| \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\) | \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\) |
 |  |