Сначала по рисунку найдем координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {c},\) потом найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c} ,\) а затем квадрат длины вектора.

По рисунку векторы \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {c}\) отложены от начала координат, точка \(\displaystyle O(0;0)\)– начало векторов. 

Обозначим концы векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {c}\) через \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) соответственно.

Точки \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) имеет координаты  \(\displaystyle A(3;2),\) \(\displaystyle B(1;2)\) и \(\displaystyle C(-2;-4).\)

Значит, координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {c}\) равны 

\(\displaystyle \overrightarrow {a}(3;2),\) \(\displaystyle \overrightarrow {b}(1;2)\)  и  \(\displaystyle \overrightarrow {c}(-2;-4).\)

Так как 

\(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c}=(\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b})+\overrightarrow {c},\)  

можно сначала найти координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b},\) а затем координаты \(\displaystyle (\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b})+\overrightarrow {c}.\)

Поскольку каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}\) равны 

\(\displaystyle (3-1;2-2),\)

или

\(\displaystyle (2;0).\)

Так как каждая координата суммы двух векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle (\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b})+\overrightarrow {c}\) равны

\(\displaystyle (2 +(-2);0+(-4)),\)

или

\(\displaystyle (0;-4).\)

Длина вектора с координатами \(\displaystyle (0; -4)\) равна 

\(\displaystyle \sqrt{0^2+(-4)^2}=\sqrt{0+16}=\sqrt{16}=4.\)

Ответ: \(\displaystyle 4.\)