Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {AC}\)– это число 

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}=|\overrightarrow {AB}| \cdot |\overrightarrow {AC}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC}}),\)

где \(\displaystyle \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC}}\)– угол между векторами \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {AC}.\)

Изобразим искомый угол. Поскольку векторы \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {AC}\) отложены из одной точки \(\displaystyle A,\) то \(\displaystyle \angle BAC\)– искомый угол.

Так как треугольник \(\displaystyle ABC\) равносторонний, то \(\displaystyle \angle BAC = 60^{\circ}.\)

Тогда

\(\displaystyle \cos \angle BAC = \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}.\) 

По условию  \(\displaystyle AB=AC=4.\) 

Следовательно,

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}=|\overrightarrow {AB}| \cdot |\overrightarrow {AC}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC}})=4\cdot 4 \cdot \frac{1}{2}=8.\)

Ответ: \(\displaystyle 8.\)