Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {BC}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CA}\)– это число 

\(\displaystyle \overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow {CA}=|\overrightarrow {BC}| \cdot |\overrightarrow {CA}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {BC},\overrightarrow {CA}}),\)

где \(\displaystyle \widehat{\overrightarrow {BC},\overrightarrow {CA}}\)– угол между векторами \(\displaystyle \overrightarrow {BC}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CA}.\)

Изобразим искомый угол. Нам потребуется отложить данные векторы из одной точки.

Отложим векторы из точки \(\displaystyle C.\)

Пусть \(\displaystyle \overrightarrow {CM}=\overrightarrow {BC}.\)

Тогда \(\displaystyle \angle MCA\)– искомый угол.

Так как \(\displaystyle ABC\)– равносторонний треугольник, то \(\displaystyle \angle BCA = 60^{\circ}.\) 

Углы \(\displaystyle \angle MCA\) и \(\displaystyle \angle BCA\)– смежные, поэтому 

\(\displaystyle \angle MCA=180^{\circ}-\angle BCA=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.\)

Значит,

\(\displaystyle \cos ( \widehat{\overrightarrow {BC},\overrightarrow {CA}}) = \cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2}.\) 

По условию  \(\displaystyle AB=AC=4.\) 

Следовательно,

\(\displaystyle \overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow {CA}=|\overrightarrow {BC}| \cdot |\overrightarrow {CA}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {BC},\overrightarrow {CA}})=4\cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-8.\)

Ответ: \(\displaystyle -8.\)