Пусть \(\displaystyle x=-2{\small .}\) Выберите верные утверждения.
Проверим, верно ли каждое из данных в условии утверждений.
\(\displaystyle x\in {\bf {N}}\)– неверно
Во множестве натуральных чисел \(\displaystyle \bf {N}=\begin{Bmatrix}1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет отрицательного числа \(\displaystyle -2{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -2\notin {\bf {N}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {N}}\) – неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– верно
Во множестве целых чисел \(\displaystyle \bf {Z}=\begin{Bmatrix}{\small ...,} -3{\small ,} -2{\small ,} -1{\small ,}\ 0{\small ,}\ 1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) есть число \(\displaystyle -2{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -2\in {\bf {Z}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– верно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\) – верно
Рациональные числа
Рациональными называются числа вида \(\displaystyle \frac{m}{n} \small,\)где \(\displaystyle m\)– целое, \(\displaystyle n\)– натуральное число.
Обозначение: \(\displaystyle \bf {Q}\) – множество рациональных чисел.
Число \(\displaystyle -2\) можно представить в виде дроби \(\displaystyle \frac{-2\ \ }{\ 1}{\small.}\) То есть \(\displaystyle -2\) является рациональным числом.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– верное утверждение.
\(\displaystyle x\in {\bf {R}}\)– верно
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
Уже показали, что \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}{\small ,}\) а значит, \(\displaystyle x\) является и действительным числом.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {R}}\) – верное утверждение.