Пусть \(\displaystyle x=-2{,}3(45){\small .}\) Выберите верные утверждения.
Проверим, верно ли каждое из данных в условии утверждений.
\(\displaystyle x\in {\bf {N}}\)– неверно
Во множестве натуральных чисел \(\displaystyle \bf {N}=\begin{Bmatrix}1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -2{,}3(45){\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -2{,}3(45)\notin {\bf {N}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {N}}\) – неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно
Во множестве целых чисел \(\displaystyle \bf {Z}=\begin{Bmatrix}{\small ...,} -3{\small ,} -2{\small ,} -1{\small ,}\ 0{\small ,}\ 1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -2{,}3(45){\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -2{,}3(45)\notin {\bf {Z}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– верно
Множество рациональных чисел \(\displaystyle \bf {Q}\)– это все бесконечные десятичные периодические дроби.
Число \(\displaystyle -2{,}3(45)\)– бесконечная десятичная периодическая дробь, а значит, рациональное число.
Следовательно \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– верное утверждение.
\(\displaystyle x\in {\bf {R}}\)– верно
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
Уже показали, что \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}{\small ,}\) а значит, \(\displaystyle x\) является и действительным числом.
Следовательно \(\displaystyle x\in {\bf {R}}\) – верное утверждение.