Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}y+x=3 {\small,}\\y^2-x=3{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}y+x=3 {\small,}\\y^2-x=3{\small.}\end{cases} \)
Первое уравнение системы – линейное.
Выразим из него одну из переменных.
Заметим, что лучше выразить \(\displaystyle x{\small,}\) так как при подстановке во второе уравнение не придется выполнять возведение в квадрат:
\(\displaystyle x=3-y {\small.}\)
Подставим во второе уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{x}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{3-y}{\small:}\)
\(\displaystyle y^2-(\color{blue}{3-y})=3{\small.}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle y^2-(3-y)=3{\small:}\)
\(\displaystyle y=2{\small,}\) \(\displaystyle y=-3{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle x{\small,}\) подставив \(\displaystyle y\) в выражение \(\displaystyle x=3-\color{blue}{y}{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{2}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=3-\color{blue}{2}=1{\small;}\)
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{-3}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=3 -(\color{blue}{-3})=6{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (1;2)\) и \(\displaystyle (6;-3){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (1;2) {\small}\) и \(\displaystyle (6;-3) {\small.}\)