Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}y+2x=3 {\small,}\\y^2-x^2=9{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}y+2x=3 {\small,}\\y^2-x^2=9{\small.}\end{cases} \)
Первое уравнение системы – линейное.
Выразим из него одну из переменных. Заметим, что легче выразить \(\displaystyle y{\small:}\)
\(\displaystyle y=3-2x {\small.}\)
Подставляя во второе уравнение системы, получаем:
\(\displaystyle (3-2x)^2-x^2=9 {\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle (3-2x)^2-x^2=9 {\small:}\)
\(\displaystyle x=0{\small,}\) \(\displaystyle x=4{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в выражение \(\displaystyle y=3-2\color{blue}{x}{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=3-2\cdot \color{blue}{0}=3{\small;}\)
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{4}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=3-2\cdot \color{blue}{4}=-5{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (0;3) {\small}\) и \(\displaystyle (4;-5) {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (0;3) {\small}\) и \(\displaystyle (4;-5) {\small.}\)