Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}3x+2y=2(x+2y) {\small,}\\xy+y=21{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}3x+2y=2(x+2y) {\small,}\\xy+y=21{\small.}\end{cases} \)
Заметим, что первое уравнение системы – линейное.
Упростим его:
\(\displaystyle 3x+2y=2x+4y {\small,}\)
\(\displaystyle x=2y {\small.}\)
Подставим во второе уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{x}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{2y}{\small:}\)
\(\displaystyle \color{blue}{2y}\cdot y+y=21 {\small ,}\)
\(\displaystyle 2y^2+y-21=0 {\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle 2y^2+y-21=0{\small:}\)
\(\displaystyle y=3{\small,}\) \(\displaystyle y=-3{,}5{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle x{\small,}\) подставив \(\displaystyle y\) в выражение \(\displaystyle x=2\color{blue}{y}{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{3}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=2 \cdot \color{blue}{3}=6{\small;}\)
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{-3{,}5}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=2 \cdot (\color{blue}{-3{,}5})=-7{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (6;3)\) и \(\displaystyle (-7;-3{,}5){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (6;3)\) и \(\displaystyle (-7;-3{,}5){\small.}\)