Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}x^2+y^2=4{\small,}\\x+y=2{\small.}\end{array}\right.\)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\)\(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\)\(\displaystyle ){\small.}\)
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}x^2+y^2=4{\small,}\\x+y=2{\small.}\end{array}\right.\)
Выразим из второго уравнения переменную \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small.}\) Получим:
\(\displaystyle y=2-x{\small.}\)
Подставив в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{y}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{2-x}{\small,}\) придём к уравнению:
\(\displaystyle x^2+(\color{blue}{2-x})^2=4{\small.}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle x^2+(2-x)^2=4{\small:}\)
\(\displaystyle x=0{\small,}\) \(\displaystyle x=2{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в выражение \(\displaystyle y=2-\color{blue}{x}{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=2-\color{blue}{0}=2{\small;}\)
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=2 -\color{blue}{2}=0{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (0;2)\) и \(\displaystyle (2;0){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (0;2)\) и \(\displaystyle (2;0){\small.}\)