Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Графическое решение уравнений

Задание

Решите графически уравнение:

\(\displaystyle x^2=-x+2 {\small.}\)
 

\(\displaystyle x_1=\)
-2
  и  \(\displaystyle x_2=\)
1
\(\displaystyle {\small.}\)


Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым.

Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.

Решение

C геометрической точки зрения, решениями уравнения

\(\displaystyle x^2=-x+2 {\small.}\)

являются абсциссы точек пересечения графиков функций \(\displaystyle y=x^2 {\small}\) и \(\displaystyle y=-x+2 {\small.}\)


1. Построим графики данных функций.

Построим график функции \(\displaystyle y=x^2{\small }\)– параболу.

Построим на этом же рисунке график функции \(\displaystyle y=-x+2{\small }\)– прямую.

2. Найдём точки пересечения параболы и прямой и определим их абсциссы.
 


Видим, что парабола и прямая пересекаются в двух точках с абсциссами \(\displaystyle \color {red} {x=-2 }\) и \(\displaystyle \color {red} {x=1 }{\small.}\)


3. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения \(\displaystyle x\) исходному уравнению \(\displaystyle x^2=-x+2 {\small.}\)

  • При \(\displaystyle x=-2\) получаем \(\displaystyle (-2)^2=-(-2)+2 {\small,}\) то есть \(\displaystyle 4=4 {\small.}\) Это верное равенство.\(\displaystyle \\\)
  • При \(\displaystyle x=1\) получаем \(\displaystyle 1^2=-(1)+2 {\small,} \) то есть \(\displaystyle 1=1 {\small.}\) Это верное равенство.


Ответ: \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 1{\small.}\)