Решите графически уравнение:
\(\displaystyle \frac{4}{x}+x=-5 {\small.}\)
Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым.
Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.
C геометрической точки зрения, решениями уравнения
\(\displaystyle \frac{4}{x}+x=-5 {\small}\)
являются абсциссы точек пересечения графиков функций
\(\displaystyle y =\frac{4}{x}+x\) и \(\displaystyle y=-5 {\small.}\)
Пока мы еще не умеем строить график функции \(\displaystyle y=\frac{4}{x}+x {\small.}\)
Но если записать исходное уравнение в виде
\(\displaystyle \frac{4}{x}=-5-x {\small,}\)
то сможем решить его графически, построив графики функций \(\displaystyle y =\frac{4}{x}\) и \(\displaystyle y=-5-x {\small.}\)
1. Построим графики данных функций.
2. Найдём точки пересечения параболы и прямой и определим их абсциссы.
Видим, что гипербола и прямая пересекаются в двух точках с абсциссами \(\displaystyle \color {red} {x=-4 }\) и \(\displaystyle \color {red} {x=-1 }{\small.}\)
3. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения \(\displaystyle x\) исходному уравнению \(\displaystyle \frac{4}{x}+x=-5 {\small.}\)
- При \(\displaystyle x=-4\) получаем верное равенство \(\displaystyle \frac{4}{-4}+(-4)=-5{\small.} \\ \)
- При \(\displaystyle x=-1\) получаем верное равенство \(\displaystyle \frac{4}{-1}+(-1)=-5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -4\) и \(\displaystyle -1{\small.}\)