Круг разбили на \(\displaystyle 8\) одинаковых секторов и один из секторов покрасили в зелёный цвет.
В круге случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется в зелёном секторе?
Вероятность того, что случайно выбранная из круга точка принадлежит зелёному сектору, равна отношению площади сектора к площади круга:
\(\displaystyle P=\frac{\color{#339900}{S_{\text{\small}{сектора}}}}{{\color{blue}{S_{\text{\small}{круга}}}}}\small.\)
Пусть площадь одного сектора равна \(\displaystyle \color{#339900}x{\small .}\)
Поскольку круг состоит из \(\displaystyle 8\) равных секторов, то
\(\displaystyle \color{blue}{S_{\text{\small}{круга}}=8x}{\small .}\)
Тогда искомая вероятность равна
\(\displaystyle P=\dfrac{\color{#339900}{x}}{\color{blue}{8x}}=\dfrac{1}{8}=0{,}125{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}125{\small .}\)