Треугольник разбили на равные маленькие треугольники. Некоторые маленькие треугольники покрасили в голубой цвет.
В большом треугольнике случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется в голубой фигуре?
Вероятность того, что случайно выбранная из большого треугольника точка принадлежит голубой фигуре, равна отношению площади фигуры к площади большого треугольника:
\(\displaystyle P=\frac{\color{#0099ff}{S_{\text{\small}{фигуры}}}}{{\color{blue}{S_{\text{\small}{большого\,\,треугольника}}}}}\small.\)
Пусть площадь маленького треугольника равна \(\displaystyle x{\small .}\)
Площадь большого треугольника и голубой фигуры выразим через площадь маленького треугольника.
Подставляя полученные значения в формулу для вычисления вероятности, получаем:
\(\displaystyle P=\dfrac{\color{#0099ff}{10x}}{\color{blue}{16x}}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}=0{,}625{\small .}\)
То есть, вероятность того, что случайно выбранная из большого треугольника точка принадлежит голубой фигуре, равна \(\displaystyle 0{,}625{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}625{\small .}\)