Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 07 Выбор точки из дуги окружности

Задание

На окружности с центром \(\displaystyle O\) случайным образом выбирают точку \(\displaystyle X \small.\) Угол \(\displaystyle AOB\) равен \(\displaystyle 81^\circ {\small.}\) 

 

 

Найдите вероятность того, что \(\displaystyle X\) принадлежит большей дуге \(\displaystyle \color {ff0033}{AB}{\small.}\)

\(\displaystyle P(x\in \color{ff0033}{ \overset{ \,\,\,\smile }{AB}} )=\)
0,775
Решение

Воспользуемся правилом

вычисления геометрической вероятности для дуги окружности.

Вероятность того, что случайная точка \(\displaystyle X{\small}\) окружности принадлежит большей дуге \(\displaystyle \color {ff0033}{AB}{\small,}\) равна отношению градусной меры этой дуги к градусной мере полной дуги окружности:

\(\displaystyle P(X\in \color {ff0033}{\overset{ \,\,\,\smile }{AB}} )=\frac{\small{\color {ff0033}{градусная\,\,мера\,\,большей \,\,дуги\,\,{AB}}\,\, }}{\small{\color {#009900}{градусная\,\,мера\,\,окружности}}}{\small.}\)


Градусная мера окружности равна \(\displaystyle \color {#009900}{360^\circ}{\small.} \)

Градусная мера большей дуги \(\displaystyle \color {ff0033}{AB}\) равна \(\displaystyle \color {ff0033}{279^\circ}{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle P(X \in \color {ff0033}{\overset{ \,\,\,\smile }{AB}} )=\frac{\color {ff0033}{279^\circ }}{\color {#009900}{360^\circ}}=\frac{31}{40}=0{,}775{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}775{\small.}\)