Прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) проходят через центр \(\displaystyle O{\small}\) окружности и пересекают её в точках \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle Q{\small,}\) \(\displaystyle N\) и \(\displaystyle P\) соответственно.
\(\displaystyle \angle MON=63^\circ{\small.}\)
На окружности случайным образом выбирают точку \(\displaystyle X{\small.}\)
Найдите вероятность того, что точка \(\displaystyle X\) принадлежит хотя бы одной из меньших дуг \(\displaystyle PM{\small}\) или \(\displaystyle QN{\small.}\)
Рассмотрим события:
- \(\displaystyle A_1\)– случайная точка \(\displaystyle X\) окружности принадлежит меньшей дуге \(\displaystyle PM{\small,}\)
- \(\displaystyle A_2\)– случайная точка \(\displaystyle X\) окружности принадлежит меньшей дуге \(\displaystyle QN{\small.}\)
Событие \(\displaystyle “\!\)случайная точка \(\displaystyle X\) окружности принадлежит хотя бы одной из дуг \(\displaystyle PM{\small}\) или \(\displaystyle QN\,"{\small}\)
равно объединению событий \(\displaystyle A_1\) и \(\displaystyle A_2{\small.}\)
Поскольку события \(\displaystyle A_1\) и \(\displaystyle A_2\) несовместны, то
\(\displaystyle P(A_1 \cup A_2)=P(A_1) + P(A_2){\small.}\)
найдём вероятности \(\displaystyle P(A_1)\) и \(\displaystyle P(A_2){\small.}\)
\(\displaystyle P(A_1)=\frac{\small{{градусная\,\, мера\,\,дуги}}{\,\,PM}}{\small{градусная\,\, мера\,\,окружности}}=\frac{117^\circ}{360^\circ}=0{,}325{\small.}\)
\(\displaystyle P(A_2)=\frac{\small{{градусная\,\, мера\,\,дуги}}{\,\,QN}}{\small{градусная\,\, мера\,\,окружности}}=\frac{117^\circ}{360^\circ}=0{,}325{\small.}\)
Тогда искомая вероятность равна
\(\displaystyle P(A_1 \cup A_2)=P(A_1) + P(A_2)=0{,}325+0{,}325=0{,}65{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}65{\small.}\)