На отрезке \(\displaystyle AB{\small,}\) как на диаметре, построена полуокружность с центром \(\displaystyle O{\small.}\) На полуокружности отметили точку \(\displaystyle C\) так, что угол \(\displaystyle BOC\) равен \(\displaystyle 54^\circ {\small.}\)
Найдите вероятность того, что случайная точка \(\displaystyle X\) полуокружности принадлежит дуге \(\displaystyle BC{\small.}\)
Найдём вероятность того, что случайная точка \(\displaystyle X{\small}\) полуокружности принадлежит дуге \(\displaystyle BC{\small.}\)
Эта вероятность равна отношению градусной меры дуги \(\displaystyle BC{\small}\) к градусной мере полуокружности:
\(\displaystyle P(X\in \overset{ \,\,\,\smile }{BC} )=\frac{\small{\color {ff0033}{градусная\,\,мера\,\,дуги\,\,BC} \,\, }}{\small{\color {0099cc}{градусная\,\,мера\,\,полуокружности}}}{\small.}\)
1. Градусная мера полуокружности равна \(\displaystyle \color {0099cc}{180^\circ}{\small.} \)
2. Найдём градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\)
Дуга \(\displaystyle BC\) меньше полуокружности. Значит, её градусная мера равна градусной мере центрального угла \(\displaystyle BOC{\small,}\) опирающегося на дугу \(\displaystyle BC{\small:}\) \(\displaystyle {\overset{ \,\,\,\smile }{BC} =\angle BOC}{\small.}\) | |
По условию \(\displaystyle \angle BOC=54^\circ {\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \color {ff0033}{\overset{ \,\,\,\smile }{BC}} =\angle BOC=\color {ff0033}{54^{\circ}}{\small.}\)
3. Таким образом, искомая вероятность равна
\(\displaystyle P(X\in \overset{ \,\,\,\smile }{BC} )=\frac{\color {ff0033}{54^\circ }}{\color {0099cc}{180^\circ}}=\frac{3}{10}=0{,}3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}3{\small.}\)