Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Равенство квадратов

Задание

Найдите значения параметра \(\displaystyle x,\) если \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2:\)
 

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle ,\)

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)

Решение

Используем правило, приведенное в лекции " Теория формул сокращенного умножения (вторая степень)":

Правило

Если

 \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)

то

\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)

В нашем случае \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2.\)

Тогда, подставляя в правило \(\displaystyle a=x,\,b=2x-9,\) получаем два линейных уравнения:

\(\displaystyle x=2x-9\)

и

\(\displaystyle x=-(2x-9).\)

 

Сначала решим первое линейное уравнение \(\displaystyle x=2x-9.\) Имеем:

\(\displaystyle x=2x-9,\)

\(\displaystyle x-2x=-9,\)

\(\displaystyle -x=-9,\)

\(\displaystyle x=9.\)

 

Далее решим второе линейное уравнение \(\displaystyle x=-(2x-9).\) Имеем:

\(\displaystyle x=-(2x-9),\)

\(\displaystyle x=-2x+9,\)

\(\displaystyle x+2x=9,\)

\(\displaystyle 3x=9,\)

\(\displaystyle x=\frac{9}{3},\)

\(\displaystyle x=3.\)

Таким образом, \(\displaystyle x=9\) или \(\displaystyle x=3.\)

Ответ: \(\displaystyle x=9\) или \(\displaystyle x=3.\)