Задание
\(\displaystyle <a-b<\)
.
Известно, что \(\displaystyle 3<a<8\) и \(\displaystyle 1<b<6{\small .}\) Оцените разность \(\displaystyle a-b{\small .}\)
Решение
Требуется оценить выражение \(\displaystyle a-b {\small.}\)
Заметим, что разность \(\displaystyle a-b\) может быть переписана в виде суммы \(\displaystyle a+(-b) {\small.}\)
Поэтому
- сначала оценим выражение \(\displaystyle -b{\small;}\)
- затем оценим выражение \(\displaystyle a+(-b){\small, }\) воспользовавшись свойством сложения неравенств.
Для получения оценки \(\displaystyle (-b)\) умножим двойное неравенство \(\displaystyle 1 < b<6\) на \(\displaystyle -1\) и получим
\(\displaystyle -6 < -b < -1{\small.}\)
Теперь имеем два двойных неравенства:
\(\displaystyle 3<a<8\)
и
\(\displaystyle -6 < -b< -1{\small .}\)
Почленно складывая неравенства, получаем
\(\displaystyle -3 < a-b < 7 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -3<a-b<7{\small.}\)