Задание
\(\displaystyle <5a-2b<\)
.
Известно, что \(\displaystyle -1<a<3\) и \(\displaystyle 5<b<8{\small .}\) Оцените разность \(\displaystyle 5a-2b{\small .}\)
Решение
Требуется оценить выражение \(\displaystyle 5a-2b {\small.}\)
Заметим, что разность \(\displaystyle 5a-2b\) может быть переписана в виде суммы \(\displaystyle 5a+(-2b) {\small.}\)
Поэтому
- сначала оценим выражение \(\displaystyle 5a{\small;}\)
- затем оценим выражение \(\displaystyle -2b{\small;}\)
- после этого оценим выражение \(\displaystyle 5a+(-2b){\small, }\) воспользовавшись свойством сложения неравенств.
Для получения оценки \(\displaystyle 5a\) умножим двойное неравенство \(\displaystyle -1 < a<3\) на \(\displaystyle 5\) и получим
\(\displaystyle -5< 5a < 15{\small.}\)
Для получения оценки \(\displaystyle (-2b)\) умножим двойное неравенство \(\displaystyle 5 < b<8\) на \(\displaystyle -2\) и получим
\(\displaystyle -16 < -2b < -10{\small.}\)
Теперь имеем два двойных неравенства:
\(\displaystyle -5<5a<15\)
и
\(\displaystyle -16< -2b<-10{\small .}\)
Почленно складывая неравенства, получаем
\(\displaystyle -21 < 5a-2b < 5 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -21<5a-2b<5{\small.}\)