Известно, что \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle 2a{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 3<a<6{\small ,}\) оценим значение выражения \(\displaystyle 2a{\small .}\)
Двойное неравенство \(\displaystyle 3<a<6\) означает, что верны неравенства
\(\displaystyle 3<a\) и \(\displaystyle a<6{\small.}\)
Перейдём от выражения \(\displaystyle a\) к выражению \(\displaystyle 2a{\small ,}\) умножив обе части каждого из неравенств на \(\displaystyle \color{Blue}{2}>0{\small :}\)
| \(\displaystyle \color{Blue}{2}\cdot 3<\color{Blue}{2}\cdot a{\small;}\) | \(\displaystyle \color{Blue}{2}\cdot a<\color{Blue}{2}\cdot 6{\small;}\) |
| \(\displaystyle 6<2a{\small.}\) | \(\displaystyle 2a<12{\small.}\) |
Так как одновременно выполнены неравенства \(\displaystyle 6<2a\) и \(\displaystyle 2a<12{\small,}\) можем записать двойное неравенство
\(\displaystyle 6<2a<12{\small.}\)
Те же преобразования можно было сразу проделать с двойным неравенством \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\)
\(\displaystyle 3<a<6{\small } \big| \cdot \color{Blue}{2} >0{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{2}\cdot 3<\color{Blue}{2}\cdot a<\color{Blue}{2}\cdot 6{\small;}\)
\(\displaystyle 6<2a<12{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6<2a<12{\small.}\)