Задание
Является ли число \(\displaystyle 2\) корнем уравнения:
\(\displaystyle x^5-14x=(3-x)(x+2)\small?\)
Решение
Определение
Корень уравнения
Корнем уравнения называется число, при подстановке которого в обе части уравнения получается верное равенство.
Проверим, является ли число \(\displaystyle 2\) корнем уравнения
\(\displaystyle x^5-14x=(3-x)(x+2)\small.\)
При \(\displaystyle x=2\small\) левая часть уравнения равна
\(\displaystyle 2^5-14\cdot 2=32-28=4\small.\)
При \(\displaystyle x=2\small\) правая часть уравнения равна
\(\displaystyle (3-2)(2+2)=1\cdot 4=4\small.\)
При \(\displaystyle x=2\small\) левая часть уравнения равна правой. Значит, число \(\displaystyle 2\)– корень уравнения.
Ответ: число \(\displaystyle 2\) является корнем уравнения.