Задание
Является ли число \(\displaystyle -2\) корнем уравнения:
\(\displaystyle x^5+8x=(5+x)(x+2)\small?\)
Решение
Определение
Корень уравнения
Корнем уравнения называется число, при подстановке которого в обе части уравнения получается верное равенство.
Проверим, является ли число \(\displaystyle -2\) корнем уравнения
\(\displaystyle x^5+8x=(5+x)(x+2)\small.\)
При \(\displaystyle x=-2\small\) левая часть уравнения равна
\(\displaystyle (-2)^5+8\cdot (-2)=-32-16=-48\small.\)
При \(\displaystyle x=-2\small\) правая часть уравнения равна
\(\displaystyle (5+(-2))((-2)+2)=3\cdot 0=0\small.\)
При \(\displaystyle x=-2\small\) левая часть уравнения не равна правой. Значит, число \(\displaystyle -2\) не является корнем уравнения.
Ответ: число \(\displaystyle -2\) не является корнем уравнения.