Чтобы найти корень многочлена \(\displaystyle x^2+2\small,\) нужно решить уравнение

\(\displaystyle x^2+2=0\small.\)

Покажем, что полученное уравнение не имеет корней.

Если \(\displaystyle x\) положительно, то число \(\displaystyle x^2\small\) положительно и \(\displaystyle x^2+2\small\) положительно.

Значит, положительное \(\displaystyle x\) не может быть корнем.

Если \(\displaystyle x\) отрицательно, то число \(\displaystyle x^2\small\) положительно и \(\displaystyle x^2+2\small\) положительно.

Значит, отрицательное \(\displaystyle x\) не может быть корнем.

Если \(\displaystyle x=0\small,\) то \(\displaystyle x^2+2=0^2+2=2\small\) положительно.

Значит, число \(\displaystyle 0\) не может быть корнем.

Таким образом, никакое число не является корнем уравнения \(\displaystyle x^2+2=0\small.\)

Следовательно, у многочлена \(\displaystyle x^2+2\small\) корней нет.

Ответ: у многочлена \(\displaystyle x^2+2\small\) корней нет.