Для функции \(\displaystyle f(x)=2x^4-bx^2\) известно, что \(\displaystyle f(4)=48 {\small .}\)
Найдите \(\displaystyle f(-4)\) и значение коэффициента \(\displaystyle b{\small .}\)
\(\displaystyle f(-4) =\) ,
\(\displaystyle b=\) .
1. Найдём \(\displaystyle f(\color{blue}{-4}){\small. }\)
По условию \(\displaystyle f(\color{red}{4})=48{\small, }\) при этом \(\displaystyle f(x)\)– чётна.
Так как для чётной функции
\(\displaystyle f(\color{blue}{-x})=f(\color{red}{x}) {\small,}\)
получаем:
\(\displaystyle f(\color{blue}{-4})=f(\color{red}{4}) =48{\small.}\)
2. Найдём значение коэффициента \(\displaystyle b{\small. }\)
Известно, что \(\displaystyle f(4)=48{\small.} \)
Подставим значение \(\displaystyle x=4\) в \(\displaystyle f(x)=2x^4-bx^2\) и решим полученное уравнение:
\(\displaystyle 2 \cdot 4^4-b \cdot 4^2=48 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle f(-4)=48{\small, }\)\(\displaystyle b=29{\small.}\)