Известно, что график чётной функции \(\displaystyle y=f(x)\)проходит через точки \(\displaystyle A(3;-7)\) и \(\displaystyle B {\small .}\)
Найдите неизвестную координату точки \(\displaystyle B {\small :}\)
\(\displaystyle B(-3;\) \(\displaystyle )\)
Пусть точка \(\displaystyle B\) имеет координаты \(\displaystyle (-3;b){\small .}\)
Известно, что
- функция \(\displaystyle y=f(x)\) чётная;
- точки \(\displaystyle A(\color{red}{3};\color{green}{-7})\) и \(\displaystyle B(-3;b)\)принадлежат графику данной функции.
Значит, координаты точки \(\displaystyle A\)удовлетворяют уравнению функции, то есть
\(\displaystyle \color{green}{-7}=f(\color{red}{3})\) или \(\displaystyle f(\color{red}{3})=\color{green}{-7}{\small .}\)
Координаты точки \(\displaystyle B\) также удовлетворяют уравнению функции, при этом (так как \(\displaystyle f(x)\) чётная), верно равенство \(\displaystyle f(-x)=f(x) {\small.}\)
Получаем
\(\displaystyle \color{green}{b}=f(-\color{red}{3})=f(\color{red}{3}) =\color{green}{-7}{\small.}\)
Значит, точка \(\displaystyle B\) имеет координаты \(\displaystyle (-3;-7){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle B(-3;-7){\small .}\)