Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle P=A+B\small,\)

если

\(\displaystyle A=5x^3+4x^2-7x+1\small,\)

\(\displaystyle B=-3x^3-2x^2+2x+4\small.\)

Многочлен \(\displaystyle P\) является суммой многочленов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small.\)

Значит,

\(\displaystyle P=A+B\small,\)

\(\displaystyle P=\left(5x^3+4x^2-7x+1\right)+\left(-3x^3-2x^2+2x+4\right)\small,\)

\(\displaystyle P=5x^3+4x^2-7x+1-3x^3-2x^2+2x+4\small.\)

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:

\(\displaystyle P=5\color{green}{x^3}+4\color{red}{x^2}-7\color{blue}{x}+1-3\color{green}{x^3}-2\color{red}{x^2}+2\color{blue}{x}+4\small,\)

\(\displaystyle P=(5\color{green}{x^3}-3\color{green}{x^3})+(4\color{red}{x^2}-2\color{red}{x^2})+(-7\color{blue}{x}+2\color{blue}{x})+(1+4)\small,\)

\(\displaystyle P=(5-3)\color{green}{x^3}+(4-2)\color{red}{x^2}+(-7+2)\color{blue}{x}+5\small,\)

\(\displaystyle P=2\color{green}{x^3}+2\color{red}{x^2}-5\color{blue}{x}+5\small.\)

Ответ: \(\displaystyle P=2x^3+2x^2-5{x}+5\small.\)