Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle P:A=B\small,\)

если

\(\displaystyle A=-3x^2+4x+5\small,\)

\(\displaystyle B=2x^3-6x^2+3x\small.\)

Из равенства

\(\displaystyle P:A=B\small,\)

выразим \(\displaystyle P\small.\)

Представим данное равенство в виде пропорции

\(\displaystyle \frac{P}{A}=\frac{B}{1}\small.\)

получим

\(\displaystyle P\cdot1=A \cdot B\small,\)

\(\displaystyle P=A \cdot B\small.\)

Таким образом, многочлен \(\displaystyle P\) является произведение многочленов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small:\)

\(\displaystyle P=\big(-3x^2+4x+5\big) \cdot \big(2x^3-6x^2+3x\big)\small.\)

Для того чтобы перемножить скобки, умножим каждый член из первых скобок на вторые скобки:

\(\displaystyle (\color{red}{-3x^2}+\color{blue}{4x}+\color{green}{5}) \cdot (2x^3-6x^2+3x)=\)

\(\displaystyle =\color{red}{-3x^2} \cdot (2x^3-6x^2+3x)+\color{blue}{4x} \cdot (2x^3-6x^2+3x)+\color{green}{5} \cdot (2x^3-6x^2+3x){\small .}\)

Получили

\(\displaystyle \color{red}{-3x^2} \cdot \big(2x^3-6x^2+3x\big)=-6x^5+18x^4-9x^3 {\small .}\)

Получили

\(\displaystyle \color{blue}{4x} \cdot \big(2x^3-6x^2+3x\big)=8x^4-24x^3+12x^2 {\small .}\)

Получили

\(\displaystyle \color{green}{5} \cdot (2x^3-6x^2+3x)=10x^3-30x^2+15x {\small .}\)

Наконец, сложим все полученные произведения и приведём подобные члены; многочлен при этом запишем в стандартном виде – в порядке убывания степеней \(\displaystyle x{\small:}\)

\(\displaystyle \big(-6x^5+18x^4-9x^3\big)+\big(8x^4-24x^3+12x^2\big)+\big(10x^3-30x^2+15x)={\small}\)

\(\displaystyle =-6x^5+18\color{brown}{x^4}-9\color{magenta}{x^3}+8\color{brown}{x^4}-24\color{magenta}{x^3}+12\color{darkorange}{x^2}+10\color{magenta}{x^3}-30\color{darkorange}{x^2}+15x{\small}=\)

\(\displaystyle =-6x^5+\big(18\color{brown}{x^4}+8\color{brown}{x^4}\big)+\big(-9\color{magenta}{x^3}-24\color{magenta}{x^3}+10\color{magenta}{x^3}\big)+\big(12\color{darkorange}{x^2}-30\color{darkorange}{x^2}\big)+15x{\small}=\)

\(\displaystyle =-6x^5+\big(18+8\big)\color{brown}{x^4}+\big(-9-24+10\big)\color{magenta}{x^3}+\big(12-30\big)\color{darkorange}{x^2}+15x{\small}=\)

\(\displaystyle =-6x^5+26\color{brown}{x^4}+\big(-23\big)\color{magenta}{x^3}+\big(-18\big)\color{darkorange}{x^2}+15x{\small}=\)

\(\displaystyle =-6x^5+26\color{brown}{x^4}-23\color{magenta}{x^3}-18\color{darkorange}{x^2}+15x{\small.}\)

Итак, 

\(\displaystyle P=\big(-3x^2+4x+5\big) \cdot \big(2x^3-6x^2+3x\big)=-6x^5+26x^4-23x^3-18x^2+15x{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle P=-6x^5+26x^4-23x^3-18x^2+15x{\small.}\)