Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle P-A=B\small,\)

если

\(\displaystyle A=3x^4-2x^2+7x+2\small,\)

\(\displaystyle B=2x^3-7x^2+2x\small.\)

Из равенства

\(\displaystyle P-A=B\small,\)

выразим \(\displaystyle P\small.\)

Для этого к обеим частям равенства прибавим многочлен \(\displaystyle A\) (перенесем \(\displaystyle A\) из левой части в правую).

Получим

\(\displaystyle P-A=B\small,\)

\(\displaystyle P-A+A=B+A\small,\)

\(\displaystyle P=B+A\small.\)

Многочлен \(\displaystyle P\) является суммой многочленов \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle A\small.\)

Значит,

\(\displaystyle P=B+A\small,\)

\(\displaystyle P=\left(2x^3-7x^2+2x\right)+\left(3x^4-2x^2+7x+2\right)\small,\)

\(\displaystyle P=2x^3-7x^2+2x+3x^4-2x^2+7x+2\small.\)

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:

\(\displaystyle P=2x^3-7\color{red}{x^2}+2\color{blue}{x}+3x^4-2\color{red}{x^2}+7\color{blue}{x}+2\small,\)

\(\displaystyle P=3x^4+2x^3+(-7\color{red}{x^2}-2\color{red}{x^2})+(2\color{blue}{x}+7\color{blue}{x})+2\small,\)

\(\displaystyle P=3x^4+2x^3+(-7-2)\color{red}{x^2}+(2+7)\color{blue}{x}+2\small,\)

\(\displaystyle P=3x^4+2x^3-9\color{red}{x^2}+9\color{blue}{x}+2\small.\)

Ответ: \(\displaystyle P=3x^4+2x^3-9{x^2}+9{x}+2\small.\)