Требуется решить неравенство \(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|<3{\small.}\)

Используем правило

при \(\displaystyle a=3{\small,}\) \(\displaystyle f(x)=-\frac{x}{4}+2{\small.}\)

Так как \(\displaystyle a=3>0{\small,}\) неравенство \(\displaystyle \left|-\frac{x}{4}+2\right|<3\) равносильно неравенству 

\(\displaystyle -3<-\frac{x}{4}+2<3{\small.}\)

Решим полученное двойное неравенство.

Вычтем из всех частей двойного неравенства \(\displaystyle \color{red}{2}{\small :}\) 

\(\displaystyle \color{purple}{-3}<\color{blue}{ -\frac{x}{4}+2}<\color{green}{ 3}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{purple}{-3}- \color{red}{ 2}<\color{blue}{ -\frac{x}{4}+2}- \color{red}{ 2}<\color{green}{ 3}- \color{red}{ 2}{\small ;}\)

\(\displaystyle -5<-\frac{x}{4}<1{\small . } \)

Умножим все части двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{(-4)}< 0{\small ,}\) изменив знаки неравенств на противоположные:

\(\displaystyle \color{purple}{-5}< \color{blue}{ -\frac{x}{4}}< \color{green}{ 1}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{purple}{-5}\cdot \color{red}{(-4)}> \color{blue}{ -\frac{x}{4}}\cdot \color{red}{(-4)}> \color{green}{ 1}\cdot \color{red}{(-4)}{\small ;}\)

\(\displaystyle 20> x> -4{\small . } \)

Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа от меньшего к большему:

 \(\displaystyle -4< x< 20{\small .}\)

Таким образом,  \(\displaystyle -4< x< 20{\small ,}\) или

\(\displaystyle x\in (-4;20){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-4;20){\small .} \)