Задание
Определение
Равносильные неравенства
Неравенства, множества решений которых совпадают, называются равносильными.
Информация
Неравенства, не имеющие решений, являются равносильными.
Информация
Если
- каждое решение первого неравенства является решением второго неравенства,
- и каждое решение второго неравенства является решением первого неравенства,
то такие неравенства являются равносильными.
Правило
Если к левой и правой частям неравенства прибавить одно и то же число, то получится неравенство, равносильное исходному.
Правило
Если из левой и правой частей неравенства вычесть одно и то же число, то получится неравенство, равносильное исходному.
Правило
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному.
Правило
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
Определение
Неравенство-следствие
Если каждое решение первого неравенства является решением второго неравенства, то второе неравенство называется следствием первого.
Решение