Выберите из предложенных функций все возрастающие и убывающие на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small:}\)
| Возрастающие функции | Убывающие функции |
Воспользуемся правилом:
Знак коэффициента \(\displaystyle \small k\) и монотонность функции \(\displaystyle {\small y=\frac{k}{x}}\)
Обратная пропорциональность, то есть функция \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\ \small ,\) на каждом из промежутков \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small}\)
- при \(\displaystyle k>0 \small \) убывает;
- если \(\displaystyle k<0 \small \) возрастает.
Рассмотрим каждую из предложенных функций.
Функция \(\displaystyle y=\frac{\color{red}{7}}{x}\) убывает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small.}\)
У функции \(\displaystyle y=\frac{\color{red}{7}}{x}\) коэффициент \(\displaystyle k=\color{red}{7}>0 {\small .}\)
Значит, функция убывает на каждом из промежутков \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small.}\)
Функция \(\displaystyle y=\color{#009900}{-}\frac{\color{#009900}{2}}{x}\) возрастает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small.}\)
У линейной функции \(\displaystyle y=-\frac{2}{x}=\frac{\color{#009900}{-2}\phantom{1}}{x}\) коэффициент \(\displaystyle k=\color{#009900}{-2}<0 {\small .}\)
Значит, функция возрастает на каждом из промежутков \(\displaystyle (-\infty;0)\) и \(\displaystyle (0;+\infty){\small.}\)
Функция \(\displaystyle y=\color{#009900}{-}\frac{\color{#009900}{1}}{\color{#009900}{5}x}\) возрастает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small.}\)
Функция \(\displaystyle y=\frac{\color{red}{2}}{\color{red}{5}x}\) убывает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small.}\)
Функция \(\displaystyle y=\color{#009900}{-}\frac{\color{#009900}{4}}{\color{#009900}{3}x}\) возрастает на промежутке \(\displaystyle (-\infty;0){\small.}\)
В итоге получаем:
| Возрастающие функции | Убывающие функции |
\(\displaystyle y=-\frac{2}{x}\) \(\displaystyle y=-\frac{1}{5x}\) \(\displaystyle y=-\frac{4}{3x}\) | \(\displaystyle y=\frac{7}{x}\) \(\displaystyle y=\frac{2}{5x}\) |