Получите неравенство вида
\(\displaystyle x<a\small,\)
где \(\displaystyle a\)– некоторое число, равносильное неравенству:
\(\displaystyle 3x-5< 13{\small .}\)
Получится неравенство:
Сначала перенесем слагаемое \(\displaystyle -5\) из левой части в правую.
Затем разделим на \(\displaystyle 3\) обе части получившегося неравенства.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle -5\) из левой части в правую.
Воспользуемся правилом.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle \purple{-5}\) из левой части неравенства
\(\displaystyle 3x\purple{-5}<13{\small }\)
в правую с противоположным знаком:
\(\displaystyle \color{green}{ 3x}\purple{-5}<\color{blue}{ 13}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{ 3x}<\color{blue}{ 13}\color{red}{+ 5}{\small ;} \)
\(\displaystyle 3x<18{\small . } \)
Затем разделим на \(\displaystyle 3\) обе части получившегося неравенства.
Воспользуемся правилом.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
Разделим обе части неравенства на положительное число \(\displaystyle 3{\small : } \)
\(\displaystyle \color{green}{ 3x}< \color{blue}{ 18}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{ 3x} : \color{red}{ 3}< \color{blue}{ 18} : \color{red}{ 3}{\small ;} \)
\(\displaystyle x< 6{\small . } \)
Получили неравенство \(\displaystyle x<6\small,\) равносильное неравенству \(\displaystyle 3x-5< 13{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x< 6{\small . } \)