Получите неравенство вида
\(\displaystyle x<a\small\) или \(\displaystyle x>a\small,\)
где \(\displaystyle a\)– некоторое число, равносильное неравенству:
\(\displaystyle 3x-11> 5x+7{\small .}\)
Получится неравенство:
Сначала перенесем слагаемое \(\displaystyle -11\) из левой части в правую. Потом перенесем слагаемое \(\displaystyle 5x\) из правой части в левую и приведем подобные. Затем разделим на множитель перед \(\displaystyle x\) обе части получившегося неравенства.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle -11\) из левой части в правую.
Воспользуемся правилом.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle \purple{-11}\) из левой части неравенства
\(\displaystyle 3x\purple{-11}>5x+7{\small }\)
в правую с противоположным знаком:
\(\displaystyle \color{blue}{ 3x}\purple{-11}>\color{green}{ 5x+7}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{blue}{ 3x}>\color{green}{ 5x+7}\color{red}{+ 11}{\small ;} \)
\(\displaystyle 3x>5x+18{\small . } \)
Перенесем слагаемое \(\displaystyle 5x\) из правой части в левую и приведем подобные.
Воспользуемся правилом.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle \purple{5x}\) из правой части неравенства
\(\displaystyle 3x> \purple{5x}+18{\small }\)
в левую с противоположным знаком и приведем подобные:
\(\displaystyle \color{green}{ 3x}>\purple{5x}+\color{blue}{ 18}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{ 3x}\color{red}{-5x}>\color{blue}{ 18}{\small ;} \)
\(\displaystyle -2x>18{\small . } \)
Разделим на \(\displaystyle (-2)\) обе части получившегося неравенства.
Воспользуемся правилом.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle (-2){\small , } \) при этом знак неравенства измеенится на противоположный:
\(\displaystyle \color{green}{-2x}> \color{blue}{ 18}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{-2x} : \color{red}{ (-2)}< \color{blue}{ 18} : \color{red}{ (-2)}{\small ;} \)
\(\displaystyle x< -9{\small . } \)
Получили неравенство \(\displaystyle x<-9\small,\) равносильное неравенству \(\displaystyle 3x-11>5x+7{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x< -9{\small . } \)