Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями неравенства
\(\displaystyle 2x+5>7{\small .}\)
Решение неравенства с одной переменной
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Подставим в неравенство
\(\displaystyle 2x+5>7\)
каждое из чисел и проверим, является ли полученное числовое неравенство верным или нет.
| Число | Результат подстановки | Вывод |
| \(\displaystyle -10\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{(-10)}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle -15>7\,\) | неверно |
| \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{0}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,5>7\) | неверно |
| \(\displaystyle 0{,}5\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{0{,}5}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle \quad6>7\) | неверно |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{1}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,7>7\) | неверно |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{2}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,9>7\) | верно |
| \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 2\cdot\color {blue}{10}+5>7{\small ,}\) \(\displaystyle \,\,\,\,25>7\) | верно |
Получили, что только \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 10\) обращают неравенство \(\displaystyle 2x+5>7\) в верное числовое неравенство.
Значит, \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle x=10\) являются решениями неравенства \(\displaystyle 2x+5>7{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 10{\small .}\)