Выберите значения переменной \(\displaystyle y{\small ,}\) которые являются решениями неравенства
\(\displaystyle 5y^3+y\leqslant3y^2+3{\small .}\)
Подставим в неравенство
\(\displaystyle 5y^3+y\leqslant3y^2+3\)
каждое из чисел и проверим, является ли полученное числовое неравенство верным или нет.
\(\displaystyle 5\cdot (\color {blue}{-1})^3+(\color {blue}{-1})\leqslant3\cdot(\color {blue}{-1})^2+3{\small ,}\)
\(\displaystyle -5-1\leqslant3+3{\small ,}\)
\(\displaystyle -6\leqslant6{\small .}\)
Верно!
\(\displaystyle 5\cdot \color {blue}{0}^3+\color {blue}{0}\leqslant3\cdot\color {blue}{0}^2+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 0\leqslant3{\small .}\)
Верно!
\(\displaystyle 5\cdot \color {blue}{1}^3+\color {blue}{1}\leqslant3\cdot\color {blue}{1}^2+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 5+1\leqslant3+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 6\leqslant6{\small .}\)
Верно!
\(\displaystyle 5\cdot \color {blue}{2}^3+\color {blue}{2}\leqslant3\cdot\color {blue}{2}^2+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 5\cdot 8+2\leqslant3 \cdot 4+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 40+2\leqslant12+3{\small ,}\)
\(\displaystyle 42\leqslant15{\small .}\)
Неверно!
Получили, что из данных четырёх чисел \(\displaystyle -1{\small ;}\,\,0\) и \(\displaystyle 1\) обращают неравенство \(\displaystyle 5y^3+y\leqslant3y^2+3\) в верное числовое неравенство.
Значит, \(\displaystyle y=-1{\small ;}\,\,y=0\) и \(\displaystyle y=1\) являются решениями неравенства \(\displaystyle 5y^3+y\leqslant3y^2+3{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -1{\small ;}\,\,0\) и \(\displaystyle 1{\small .}\)