Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями неравенства
\(\displaystyle 5-6x\geqslant11 {\small .}\)
Подставим в нестрогое неравенство
\(\displaystyle 5-6x\geqslant 11\)
каждое из чисел и проверим, является ли полученное числовое неравенство верным или нет.
Напомним, что:
Нестрогое неравенство
Неравенство \(\displaystyle x \geqslant a\) для некоторого числа \(\displaystyle a\) означает, что либо \(\displaystyle x<a{\small ,}\) либо \(\displaystyle x =a{\small .}\)
| Число | Результат подстановки | Вывод и обоснование |
| \(\displaystyle -10\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{(-10)}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle \,\,\,65\geqslant 11\,\) | верно, так как \(\displaystyle 65> 11\) |
| \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{(-2)}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle \,\,\,17\geqslant11\) | верно, так как \(\displaystyle 17> 11\) |
| \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{(-1)}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,11\geqslant11\) | верно, так как \(\displaystyle 11= 11\) |
| \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{0}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,5\geqslant11\) | неверно, так как \(\displaystyle 5< 11\) |
| \(\displaystyle 0{,}5\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{0{,}5}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle \quad \,2\geqslant11\) | неверно, так как \(\displaystyle 2< 11\) |
| \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 5-6\cdot\color {blue}{10}\geqslant11{\small ,}\) \(\displaystyle -55\geqslant11\) | неверно, так как \(\displaystyle -55< 11\) |
Получили, что только \(\displaystyle -10{\small ;}\,\,-2\) и \(\displaystyle -1\) обращают неравенство \(\displaystyle 5-6x\geqslant11\) в верное числовое неравенство.
Значит, \(\displaystyle x=-10{\small ,}\,x=-2\) и \(\displaystyle x=-1\) являются решениями неравенства \(\displaystyle 5-6x\geqslant11{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -10{\small ;}\,\,-2\) и \(\displaystyle -1{\small .}\)