Может ли остаток от деления целого числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 7\) быть равен \(\displaystyle 8\small?\)
Используем определение
\(\displaystyle a=b\cdot q +r\small,\) где \(\displaystyle 0\leqslant r <b\small.\)
Число \(\displaystyle q\) называется неполным частным, а \(\displaystyle r\) – остатком от деления целого числа \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small.\)
Надо выяснить, может ли быть \(\displaystyle b=7\small,\) \(\displaystyle r=8\small.\)
Должно выполняться условие \(\displaystyle 0\leqslant r <b\small,\) или
\(\displaystyle 0\leqslant 8 < 7\small.\)
Второе из неравенств не выполняется.
Значит, остаток от деления целого числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 7\) не может быть равен \(\displaystyle 8\small.\)
Ответ: не может.