Может ли остаток от деления целого числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 7\) быть равен \(\displaystyle 0\small?\)
Используем определение
\(\displaystyle a=b\cdot q +r\small,\) где \(\displaystyle 0\leqslant r <b\small.\)
Число \(\displaystyle q\) называется неполным частным, а \(\displaystyle r\) – остатком от деления целого числа \(\displaystyle a\) на натуральное число \(\displaystyle b\small.\)
Надо выяснить, может ли быть \(\displaystyle b=7\small,\) \(\displaystyle r=0\small.\)
Должно выполняться условие \(\displaystyle 0\leqslant r <b\small,\) или
\(\displaystyle 0\leqslant 0 < 7\small.\)
Двойное неравенство выполняется.
Значит, остаток от деления целого числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 7\) может быть равен \(\displaystyle 0\small.\)
В качестве примера можно взять \(\displaystyle a=21\small.\)
В этом случае
\(\displaystyle 21=7\cdot 3 +0\small,\)
неполное частное \(\displaystyle 3\small,\) остаток \(\displaystyle 0\small.\)
Ответ: может.