Задание
Утверждение
"\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)"
ложно.
Что можно сказать об истинности утверждений \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\)?
Выберите все возможные варианты.
Решение
Правило
Чтобы сложное утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" было истинным, нужно, чтобы хотя бы одна часть этого утверждения была истинной.
Рассмотрим все варианты истинности пары утверждений \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small.\)
- Если \(\displaystyle A\) истинно и \(\displaystyle B\) истинно, то утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle A\) истинно и \(\displaystyle B\) ложно, то утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle A\) ложно и \(\displaystyle B\) истинно, то утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle A\) ложно и \(\displaystyle B\) ложно, то утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" ложно. Этот вариант нас устраивает.
Ответ: \(\displaystyle A\) ложно, \(\displaystyle B\) ложно.