В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол при вершине \(\displaystyle C\) прямой.
Дополните таблицу возможных значений величин углов при других его вершинах.
| \(\displaystyle \angle BAC\) | \(\displaystyle \angle ABC\) |
| \(\displaystyle 50\degree \) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle \degree \) | \(\displaystyle 38\degree \) |
| \(\displaystyle 47\degree 20'\) | \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) |
| \(\displaystyle \alpha\) |
Прямоугольным треугольником называется треугольник, имеющий прямой угол.
Сумма величин трёх углов треугольника равна \(\displaystyle 180\degree {\small .}\) Значит, после вычитания величины прямого угла, на сумму величин двух оставшихся углов приходится \(\displaystyle 90\degree{\small.}\)
В прямоугольном треугольнике два угла острые, и сумма их величин равна \(\displaystyle 90\degree {\small .}\)
На рисунке треугольник \(\displaystyle ABC\) с прямым углом при вершине \(\displaystyle C\) и острыми углами при вершинах \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\) Сумма величин острых углов составляет \(\displaystyle 90\degree {\small .}\)
\(\displaystyle \angle A+\angle B=90\degree\!\! {\small .}\)
Сторона, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.
На рисунке это отрезок \(\displaystyle AB{\small .}\)
Стороны, расположенные на сторонах прямого угла (напротив острых углов), называются катетами прямоугольного треугольника.
На рисунке это отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC{\small .}\)
Применим свойство острых углов прямоугольного треугольника к обозначениям из условий задачи.
\(\displaystyle \alpha+\beta=90\degree {\small .}\)
Из этого равенства выразим ту и другую величины:
\(\displaystyle \alpha=90\degree -\beta\) и \(\displaystyle \beta=90\degree -\alpha{\small .}\)
Это сразу позволяет заполнить нижнюю строку таблицы.
Для заполнения остальных строк станем последовательно подставлять их данные в полученные выражения.
Для первой строки:
\(\displaystyle \angle ABC=\beta=90\degree -\alpha=90\degree -50\degree =40\degree {\small .}\)
Для второй строки:
\(\displaystyle \angle BAC=\alpha=90\degree -\beta=90\degree -38\degree =52\degree {\small .}\)
Для третьей строки:
\(\displaystyle \angle ABC=\beta=90\degree -\alpha=90\degree -47\degree 20' =42\degree 40'{\small .}\)
| Ответ: |  |