Задание
Дана функция
\(\displaystyle f(x)=x^2+8x\small.\)
Принадлежит ли число \(\displaystyle -16\) множеству значений этой функции?
Решение
\(\displaystyle x=-4\)– корни уравнения \(\displaystyle x^2+8x+16=0 \small.\)
Число \(\displaystyle -16\) принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)\small,\) если для какого-то значения аргумента \(\displaystyle x\)
\(\displaystyle f(x)=-16\small.\)
По условию \(\displaystyle f(x)=x^2+8x\small.\)
То есть нужно выяснить, существует ли такое значение \(\displaystyle x\small, \) при котором
\(\displaystyle x^2+8x=-16\small,\)
то есть
\(\displaystyle x^2+8x+16=0\small.\)
Решим квадратное уравнение.
\(\displaystyle x=-4\)– корни уравнения \(\displaystyle x^2+8x+16=0 \small.\)
То есть
\(\displaystyle f(-4)=-16\small.\)
Значит, число \(\displaystyle -16\) принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)=x^2+8x\small.\)
Ответ: да, принадлежит.