Дана функция
\(\displaystyle f(x)=x^2-4x\small.\)
Принадлежит ли число \(\displaystyle -10\) множеству значений этой функции?
Число \(\displaystyle -10\) принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)\small,\) если для какого-то значения аргумента \(\displaystyle x\)
\(\displaystyle f(x)=-10\small.\)
По условию \(\displaystyle f(x)=x^2-4x\small.\)
То есть нужно выяснить, существует ли такое значение \(\displaystyle x\small, \) при котором
\(\displaystyle x^2-4x=-10\small,\)
то есть
\(\displaystyle x^2-4x+10=0\small.\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Уравнение \(\displaystyle x^2-4x+10=0\) не имеет действительных корней.
То есть не существует значений \(\displaystyle x\) таких, что
\(\displaystyle f(x)=-10\small.\)
Значит, число \(\displaystyle -10\) не принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)=x^2-4x\small.\)
Ответ: нет, не принадлежит.