Укажите точки, принадлежащие графику функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
- Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, получается верное равенство, то точка принадлежит графику этой функции.
- Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, верное равенство не получается, то точка не принадлежит графику этой функции.
Подставим координаты данных точек в формулу \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small}\) и проверим выполняется ли соответствующее равенство.
\(\displaystyle \blue{13}\overset{{\large?}}=\sqrt{\green {169}}{\small,}\)
\(\displaystyle \,13=13{\small.}\\[-18pt]\)
верно
Получили верное равенство.
Значит, точка\(\displaystyle A({169};{13})\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
\(\displaystyle \,\,\quad\blue{13}\overset{{\large?}}=\sqrt{\green {-169}}{\small.}\)
Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа.
То есть выражение в правой части равенства не определено, и значит, данное равенство неверно.
Значит, точка\(\displaystyle B({-169};{13})\) не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
\(\displaystyle \blue{-13}\overset{{\large?}}=\sqrt{\green {169}}{\small.}\)
Арифметический квадратный корень всегда является неотрицательным числом, следовательно, данное равенство неверно.
Значит, точка \(\displaystyle C({169};{-13})\) не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
Верное равенство получилось при подстановке координат точек
\(\displaystyle A{\small}\) и \(\displaystyle E{\small.}\)
Значит, эти точки принадлежат графику функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle A({169};{13})\) и \(\displaystyle E({0};{0}){\small.}\)