Поверните точку \(\displaystyle A\) относительно точки \(\displaystyle O\) на \(\displaystyle 90^{\circ}\) против часовой стрелки.
На изображении красные точки зафиксированы, а синюю точку можно перемещать.
Перемеcтите \(\displaystyle A_1\) в точку, в которую переходит \(\displaystyle A\) при повороте.
Какие координаты имеет точка \(\displaystyle A_1\) после перемещения?
Поворотом вокруг точки \(\displaystyle O\) на угол \(\displaystyle \alpha\) называется такое движение плоскости, при котором каждая точка \(\displaystyle A\) отображается в такую точку \(\displaystyle A_1\small,\) что
При этом точку \(\displaystyle O\) называют центром поворота, а угол \(\displaystyle \alpha\)– углом поворота. |  |
Тогда необходимо переместить точку \(\displaystyle A_1\) так, что
- \(\displaystyle OA=OA_1\small,\)
- \(\displaystyle \angle AOA_1=90^{\circ}\small.\)
Заметим, что \(\displaystyle AO\)– диагональ квадрата \(\displaystyle 3\times3\) клетки. Тогда угол между \(\displaystyle AO\) и горизонтальной прямой равен \(\displaystyle 45^{\circ}\small.\)
Откладывая аналогично от горизонтальной прямой точку \(\displaystyle A_1\small,\) получаем необходимое:
Координаты точки \(\displaystyle A_1\) равны \(\displaystyle (2;\,-2)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle A_1(2;\,-2)\small.\)