Точку \(\displaystyle A\) повернули вокруг точки \(\displaystyle O\small.\) В какую из точек \(\displaystyle B\small,\)\(\displaystyle C\small,\)\(\displaystyle D\small,\)\(\displaystyle E\small,\)\(\displaystyle F\) или \(\displaystyle H\) переходит точка \(\displaystyle A\) при таком повороте?
Поворотом вокруг точки \(\displaystyle O\) на угол \(\displaystyle \alpha\) называется такое движение плоскости, при котором каждая точка \(\displaystyle A\) отображается в такую точку \(\displaystyle A_1\small,\) что
При этом точку \(\displaystyle O\) называют центром поворота, а угол \(\displaystyle \alpha\)– углом поворота. |  |
Точка \(\displaystyle O\) является центром поворота. Значит, после отображения точки \(\displaystyle A\) расстояние от \(\displaystyle O\) до новой точки должно быть равно \(\displaystyle OA\small.\)
Такой точкой является \(\displaystyle F\small.\)
Отрезки \(\displaystyle OA\) и \(\displaystyle OF\) являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4\small.\) Значит,
\(\displaystyle OA=OF\small.\)
Таким образом, при повороте вокруг точки \(\displaystyle O\) точка \(\displaystyle A\) переходит в точку \(\displaystyle F\small.\)
Все точки, расстояние от которых до \(\displaystyle O\) равно длине отрезка \(\displaystyle OA\small,\) лежат на окружности с центром в точке \(\displaystyle O\) и радиусом \(\displaystyle OA\small.\)
Проведем такую окружность.
Из всех точек \(\displaystyle B\small,\)\(\displaystyle C\small,\)\(\displaystyle D\small,\)\(\displaystyle E\small,\)\(\displaystyle F\) и \(\displaystyle H\) точка \(\displaystyle F\)– единственная, которая лежит на этой окружности.