Данная функция

\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ {x^2}{\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x<-2\ {\small,}\\\ \ \ 2\ {\small,}\ \ \ \text{\small если} \ -2\leq x \leq 2\ {\small,}\\\ \ \cfrac{4}{x}\, \ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x>2{\small}\end{cases} \)

задана тремя разными формулами для \(\displaystyle x<-2{\small,}\) для \(\displaystyle -2\leq x \leq 2\ {\small}\) и для \(\displaystyle x>2{\small.}\)

Требуется найти значение функции при \(\displaystyle x=-4 {\small.}\)

Значение аргумента \(\displaystyle x=-4 {\small}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle x<-2{\small.}\)

При \(\displaystyle x<-2{\small}\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=x^2\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle f(-4)=(-4)^2{\small,}\)

\(\displaystyle f(-4)=16{\small.}\)

Таким образом, значение данной функции при \(\displaystyle x=-4\) равно \(\displaystyle 16{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 16{\small.}\)