Вершины треугольника \(\displaystyle ABC\) лежат на окружности с центром в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Углы \(\displaystyle AOB\) и \(\displaystyle AOC\) равны \(\displaystyle 126^{\circ}\) и \(\displaystyle 130^{\circ}\) соответственно. Найдите градусную меру угла \(\displaystyle A\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle A=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle BAC\) – вписанный угол, следовательно,
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC{\small.}\)
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle AOB\) и \(\displaystyle \angle AOC\) – центральные углы и опираются на дуги\(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) соответственно, значит,
\(\displaystyle {\small \smile}AB=\angle AOB=126^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AC=\angle AOC=130^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AB+{\small \smile}BC+{\small \smile}AC=360^{\circ}{\small.}\)
 | Тогда \(\displaystyle {\small \smile}BC=360^{\circ}-({\small \smile}AB+{\small \smile}AC){\small;}\) \(\displaystyle {\small \smile}BC=360^{\circ}-(126^{\circ}+130^{\circ})=360^{\circ}-256^{\circ}=104^{\circ}{\small.}\) |
Найдём градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC=\frac{1}{2} \cdot 104^{\circ}=52^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle A=52^{\circ}{\small.}\)