В окружности проведены диаметр \(\displaystyle AB\) и пересекающая этот диаметр хорда \(\displaystyle CD{\small.}\) Угол \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 55^{\circ}{\small.}\) Найдите градусную меру угла \(\displaystyle CDB{\small.}\)
\(\displaystyle \angle CDB=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle CDB{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle CDB\) – вписанный угол, следовательно,
\(\displaystyle \angle CDB=\frac{1}{2}{\small \smile}CB{\small.}\)
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle CB{\small.}\)
Диаметр \(\displaystyle AB\) делит окружность на две полуокружности, то есть
\(\displaystyle {\small \smile}ACB=180^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(\displaystyle AC{\small,}\) значит,
\(\displaystyle {\small \smile}AC=110^{\circ}{\small.}\)
 | На окружности точка \(\displaystyle C\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small,}\) значит, \(\displaystyle {\small \smile}CB={\small \smile}ACB-{\small \smile}AC{\small;}\) \(\displaystyle {\small \smile}CB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}{\small.}\) |
Найдём градусную меру угла \(\displaystyle CDB{\small.}\)
\(\displaystyle \angle CDB=\frac{1}{2}{\small \smile}CB=\frac{1}{2} \cdot 70^{\circ}=35^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle CDB=35^{\circ}{\small.}\)